複素三角関数

複素平面上で複素三角関数はどのように定義されるでしょうか。

オイラーの公式を用いると、以下が成り立ちます。


この定義を拡張し、複素平面上での三角関数を定義します。



Java で Complex クラスを実装してみました。 

    /** 
     * Returns sine of the complex number, i.e. sin(z).
     */
    public static Complex sin(Complex z)
    {
	Complex zi=z.multiply(Complex.I);
	Complex diff=exp(zi.minus()).subtract(exp(zi));
	return diff.multiply(new Complex(.5,0)).multiply(Complex.I);
    }

    /** 
     * Returns cosine of the complex number, i.e. cos(z).
     */
    public static Complex cos(Complex z)
    {
	Complex zi=z.multiply(Complex.I);
	Complex sum=exp(zi).add(exp(zi.minus()));	
	return sum.multiply(new Complex(.5,0));
    }




File(s)Description
ComplexComplex
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